分析 根據(jù)題意得出m<0,再把不等式mx2+(2-m)x-2>0化為(x-1)(x+$\frac{2}{m}$)<0,求出對應(yīng)方程的兩個實數(shù)根,由不等式的解集中恰有3個整數(shù)解,得出4<-$\frac{2}{m}$≤5,由此求出m的取值范圍.
解答 解:根據(jù)題意得m<0,
又一元二次不等式mx2+(2-m)x-2>0可化為(x-1)(mx+2)>0,
即(x-1)(x+$\frac{2}{m}$)<0;
且對應(yīng)方程的兩個實數(shù)根為1和-$\frac{2}{m}$,
又不等式的解集中恰有3個整數(shù)解,
所以這三個整數(shù)分別為2、3、4;
則4<-$\frac{2}{m}$≤5,
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{m}+4<0}\\{\frac{2}{m}+5≥0}\end{array}\right.$,
解得-$\frac{1}{2}$<m≤-$\frac{2}{5}$;
綜上,實數(shù)m的取值范圍是-$\frac{1}{2}$<m≤-$\frac{2}{5}$.
故答案為:-$\frac{1}{2}$<m≤-$\frac{2}{5}$.
點評 本題考查了一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系以及根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.
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A. | [${\frac{4}{9}$,$\frac{5}{9}}$] | B. | [0,$\frac{3}{8}}$] | C. | [${\frac{3}{8}$,$\frac{4}{9}}$] | D. | [${\frac{5}{9}$,1) |
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