Question

已知數列3，4，2，1，

1

2

，

1

4

，…，試寫出此數列的一個通項公式a_n=

an=

3，n=1 24-n，n≥2

，S_n為數列{a_n}的前n項的和，則S₁₀=

703

64

．

Answer 1

分析：根據數列的規(guī)律，確定數列的通項公式，以及前n項和的值．

解答：解：從第三項起數列為等比數列，首項為4，公比為

1

2

，此時an=4×(

1

2

)n-2=(

1

2

)n-4=24-n，n≥2，
當n=1時，a₁=3，所以數列的通項公式為：an=

3，n=1 24-n，n≥2

．
所以S10=3+

4(1-( 1 2 )9)

1- 1 2

=

703

64

．
故答案為：an=

3，n=1 24-n，n≥2

，

703

64

．

點評：本題主要考查數列的通項公式以及前n項和，本數列從第三項開始為等比數列，然后利用等比數列的性質進行求通項公式和前n項和．