Question

已知點(diǎn),直線將△分割為面積相等的兩部分,則的取值范圍是（　�。�

A．                B．         C.        D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：由題意可得，三角形ABC的面積為 S= •AB•OC=1，

由于直線y=ax+b（a＞0）與x軸的交點(diǎn)為M（−，0），由−≤0可得點(diǎn)M在射線OA上．

設(shè)直線和BC的交點(diǎn)為 N，則由，可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為（），

若點(diǎn)M和點(diǎn)A重合，則點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn)，則−=-1，且=，解得a=b=，

若點(diǎn)M在點(diǎn)O和點(diǎn)A之間，則點(diǎn)N在點(diǎn)B和點(diǎn)C之間，由題意可得三角形NMB的面積等于，即•MB• =，

即

•=，解得a＝＞0，故b＜，

若點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)，則−＜-1，b＜a，設(shè)直線y=ax+b和AC的交點(diǎn)為P，

則由求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），

此時(shí)，，

此時(shí)，點(diǎn)C（0，1）到直線y=ax+b的距離等于，

由題意可得，三角形CPN的面積等于，即••=，

化簡(jiǎn)可得2（1-b）2=|a2-1|．

由于此時(shí) 0＜b＜a＜1，∴2（1-b）2=|a2-1|=1-a2 ．

兩邊開(kāi)方可得＜1，則1-b＜，即b＞1−，

綜合以上可得，b=可以，且b＜，且b＞1−，即b的取值范圍是(1−，)。

選B。

考點(diǎn)：直線方程，三角形面積，不等式的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：難題，本題綜合性較強(qiáng)，綜合考查直線方程，三角形面積，不等式的性質(zhì)，注意分析圖形的可能情況，做到不重不漏。