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等比數列{an}的前n項和為Sn，公比q＞0，已知S3=14，S6=126．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若a3，a5分別為等差數列{bn}的第4項和第16項，試求數列{bn}的通項公式及前n項和Tn．
考點：數列的求和,等比數列的性質
專題：等差數列與等比數列
分析：（1）由已知條件利用等比數列前n項和公式求出首項和公比，由此能求出an=2n．
（2）由（1）得a3=8，a5=32，則b4=8，b16=32，設{bn}的公差為d，則有
b1+3d=8
b1+15d=32
，由此求出首項和公差，從而能求出數列{bn}的通項公式及前n項和Tn．
解答： 解：（1）由題意知q≠1，
由已知得
a1(1-q3)
1-q
=6
a1(1-q6)
1-q
=54
，解得a1=q=2．
∴an=2n．…4分
（2）由（1）得a3=8，a5=32，則b4=8，b16=32，
設{bn}的公差為d，則有
b1+3d=8
b1+15d=32
，
解得
b1=2
d=2
，…6分
∴bn=b1+（n-1）d=2+（n-1）d=2+（n-1）×2=2n，
且數列{bn}的前n項和Tn=na1+
n(n-1)
2
d
=2n+
n(n-1)
2
×2=n2+n．…8分．
點評：本題考查數列的通項公式的求法，考查數列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意等差數列和等比數列的性質的合理運用．
練習冊系列答案
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在△ABC中，角A，B，C成等差數列，sin2A，sin2B，sin2C也成等差數列，試判斷這個三角形的形狀．

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已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（sinx，sinx），設f（x）=
a
•
b

1）求函數f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值；
2）若f（x0）=
1
2
+
3
2
10
，x0∈（
3π
8
，
5π
8
），求cos2x0的值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N分別是AB，PC的中點．
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2）若PD⊥AD，PD=
3
，AD=1，求異面直線MN和BC所成的角．

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已知f(x)=-
1
2
ax2+(1-a)x+lnx．
（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）當a=0時，令g（x）=f（x）-x，求經過點（-e，-1）且與曲線g（x）相切的直線方程．

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已知函數f(x)=ex-
1
2
x2-ax（a∈R）．
（Ⅰ）若函數f（x）的圖象在x=0處的切線方程為y=2x+b，求a，b的值；
（Ⅱ）若函數在R上是增函數，求實數a的取值范圍．

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已知sinα=
3
5
，cosβ=-
12
13
，α∈（
π
2
，π），β是第三象限角．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）求cos（2α-
π
3
）的值．

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