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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓的離心率為,且過點.設為橢圓的右焦點, 為橢圓上關于原點對稱的兩點,連結并延長,分別交橢圓于兩點.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)設直線的斜率分別為,是否存在實數,使得?若存在,求出實數的值;若不存在,請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在,使得.

【解析】分析：(1)在橢圓上，所以滿足橢圓方程，又離心率為，聯(lián)立兩個等式即可解出橢圓方程；(2),則,所以的方程為，聯(lián)立AF的方程和橢圓方程即可求得C點坐標，同理求得D點坐標，從而分析的比值.

詳解：(1)設橢圓的方程為，，

由題意知

解得所以橢圓的方程為.

(2)設,則,,又,

所以直線的方程為.

由消去，得

.

因為是該方程的一個解,所以點的橫坐標.

又點在直線上，

所以 ，從而點的坐標為(

同理,點的坐標為(，

所以 ，

即存在,使得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,丄平面,，，，，.

(1)證明丄;

(2)求二面角的正弦值;

(3)設為棱上的點,滿足異面直線與所成的角為,求的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機對50名家用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況.在30名男性駕駛員中，平均車速超過100額有20人，不超過100 的有10人；在20名女性駕駛員中，平均車速超過100的有5人，不超過100的有15人.

（1）完成下面的列聯(lián)表：

平均車速超過100

平均車速不超過100

合計

男性駕駛員人數

女性駕駛員人數

合計

(2)判斷是否有99.5%的把握認為，平均車速超過100與性別有關.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近日，某地普降暴雨，當地一大型提壩發(fā)生了滲水現(xiàn)象，當發(fā)現(xiàn)時已有的壩面滲水，經測算，壩而每平方米發(fā)生滲水現(xiàn)象的直接經濟損失約為元，且滲水面積以每天的速度擴散．當地有關部門在發(fā)現(xiàn)的同時立即組織人員搶修滲水壩面，假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積，該部門需支出服裝補貼費為每人元，勞務費及耗材費為每人每天元．若安排名人員參與搶修，需要天完成搶修工作．

寫出關于的函數關系式；

應安排多少名人員參與搶修，才能使總損失最�。ǹ倱p失＝因滲水造成的直接損失+部門的各項支出費用）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數a的取值范圍.

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【題目】在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，與直角坐標系xOy取相同的長度單位，建立極坐標系．設曲線C的參數方程為 (θ為參數)，直線l的極坐標方程為ρcos＝2.

(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；

(2)求曲線C上的點到直線l的最大距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國古代數學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】祖暅是南北朝時代的偉大科學家，公元五世紀末提出體積計算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面面積恒相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等．設A，B為兩個同高的幾何體，A，B的體積不相等，A，B在等高處的截面積不恒相等．根據祖暅原理可知，p是q的（　�。�

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 (t為參數)，在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為ρ＝2sin θ.

(1)求圓C的直角坐標方程；

(2)設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為(3，)，求|PA|＋|PB|.

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