Question

已知曲線C：

x2

4

-

y2

6

=1的左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，點(diǎn)P在C上且直線PA₂斜率的取值范圍是[-2，-1]，那么直線PA₁斜率的取值范圍是（　�。�

• A、[-1，-

  3

  4

  ]
• B、[-

  3

  4

  ，-

  3

  8

  ]
• C、[-1，-

  1

  2

  ]
• D、[-

  3

  4

  ，-

  1

  2

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由曲線C：

x2

4

-

y2

6

=1可知kPA1•kPA2=-

6

2

，利用直線PA₂斜率的取值范圍是[-2，-1]，可得直線PA₁斜率的取值范圍．

解答： 解：由曲線C：

x2

4

-

y2

6

=1可知-

b

a

=-

6

2

，
∴kPA1•kPA2=-

6

2

，
∵直線PA₂斜率的取值范圍是[-2，-1]，
∴直線PA₁斜率的取值范圍是[-

3

4

，-

1

2

]
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率的計(jì)算公式、不等式的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．