解關于x的不等式x2-4ax+3a2＜0（其中a∈R）．
考點：一元二次不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：利用十字相乘法，我們可將不等式化為（x-3a）（x-a）＜0，分a＞0，a＜0，a=0三種情況分別求出不等式的解集，即可得到答案．
解答： 解：∵x2-4ax+3a2=（x-3a）（x-a）＜0
當a＞0時，3a＞a，
則不等式x2-4ax+3a2＜0的解集為：{x|a＜x＜3a}
當a＜0時，3a＜a
則不等式x2-4ax+3a2＜0的解集為：{x|3a＜x＜a}
當a=0時，不等式x2-4ax+3a2＜0的解集為∅
點評：本題考查的知識點是一元二次不等式的解法，由于a的符號不能確定，故要對a的取值，進行分類討論，解答時，易忽略a=0的情況，而只討論兩種情況．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，有a4+a8=a5+a7，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，有（　�。�
A、b4+b8=b5+b7
B、b4b8=b5b7
C、b4b5=b7b8
D、b4b7=b5b8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+
1
2
x+
1
4
(a為實數(shù)），若函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求x∈（-3，2]時函數(shù)f（x）的值域；
（3）當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：(1+
1
n
)n+(1+
2
n
)n+…+(1+
n
n
)n＜
e-en+1
1-e
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某海濱浴場的海浪高度y（米）是時間t（0≤t≤24，單位：小時）的函數(shù)，記作y=f（t），如表所示是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：
t（時）03691215182124
y（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5
經(jīng)長期觀測，y=f（t）的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)解答下列問題：
（1）求函數(shù)f（t）的解析式；
（2）設函數(shù)g（t）=f（kt+3）（k＜0），其最小正周期為T=3，求實數(shù)k的值，并計算g（
3
8
）+g（1）+g（3）的值；
（3）在（2）的條件下，當t∈[1，
21
8
）時，求函數(shù)g（t）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求使f（x）=sin（2x+θ）+
3
cos（2x+θ）是奇函數(shù)，且在[0，
π
4
]上是減函數(shù)的所有θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
i
，
j
分別是方向與x軸正方向，y軸正方向相同的單位向量，設
a
=（x2+x+1）
i
-（x2-x+1）
j
，則向量
a
位于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線AB的斜率是
3
，將直線AB繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后，所得直線的傾斜角是（　�。�
A、105°B、15°
C、75°D、120°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinA=3cosBcosC，tanBtanC=2，則tan（B+C）的值
 
．

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