①已知數(shù)學公式，求sin2α的值．
②證明數(shù)學公式．

解：①由題得：，即sin2α-2sinαcosα+cos2α=
∵sin2α+cos2α=1，
∴，可得
②∵sin（2α+β）=sin[α+（α+β）]=sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β）
∴=
===
∴原等式成立
分析：①將已知等式兩邊平方，再結合同角三角函數(shù)的平方關系和二倍角的正弦公式，即可得到sin2α的值．
②配角：2α+β=α+（α+β），將左邊分式的分子展開后通分合并，結合兩角差的正弦公式，化簡整理即得原不等式成立．
點評：本題通過求值和證明恒等式成立，著重考查了同角三角函數(shù)的關系、兩角和與差的三角函數(shù)公式等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求值
（1）sin2840°+cos540°+tan225°-cos（-330°）+sin（-210°）
（2）已知數(shù)學公式，求sin2β-3sinβcosβ+4cos2β的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosα=-,α∈(π,),求sin2α,cos2α和tan2α的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=,求sin2α,cos2α,tan2α的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山西大學附中高一（下）3月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

求值
（1）sin2840°+cos540°+tan225°-cos（-330°）+sin（-210°）
（2）已知，求sin2β-3sinβcosβ+4cos2β的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案