對(duì)于x∈(0,
π
2
),不等式
1
sin2x
+
p
cos2x
≥1恒成立,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是
 
分析:由題意可得 p≥
-cos4x
sin2x
 恒成立,故p大于或等于
-cos4x
sin2x
的最大值,而
-cos4x
sin2x
<0,故 p≥0.
解答:解:∵x∈(0,
π
2
),不等式
1
sin2x
+
p
cos2x
≥1恒成立,∴p≥
-cos4x
sin2x
 恒成立,
故p大于或等于
-cos4x
sin2x
的最大值.而
-cos4x
sin2x
<0,∴p≥0,
故答案為[o,+∞).
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題,不等式的性質(zhì),判斷p大于或等于
-cos4x
sin2x
的最大值,是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足f(-1)=0,對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x都有f(x)-x≥0,并且當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f(x)≤(
x+12
)
2

(1)求f(1)的值;
(2)求證:a>0,c>0;
(3)當(dāng)x∈(-1,1)時(shí),函數(shù)g(x)=f(x)-mx,m∈R是單調(diào)的,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出如下幾個(gè)結(jié)論:①命題“?x∈R,sinx+cosx=2”的否定是“?x∈R,sinx+cosx≠2”;②命題“?x∈R,sinx+
1
sinx
≥2”的否定是“?x∈R,sinx+
1
sinx
<2”;③對(duì)于?x∈(0,
π
2
),tanx+
1
tanx
≥2;
④?x∈R,使sinx+cosx=
2
.其中正確的為( 。
A、③B、③④
C、②③④D、①②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均為實(shí)數(shù)),滿足a-b+c=0,對(duì)于任意實(shí)數(shù)x 都有f (x)-x≥0,并且當(dāng)x∈(0,2)時(shí),有f (x)≤(
x+1
2
)2

(1)求f (1)的值;
(2)證明:ac≥
1
16
;
(3)當(dāng)x∈[-2,2]且a+c取得最小值時(shí),函數(shù)F(x)=f (x)-mx (m為實(shí)數(shù))是單調(diào)的,求證:m≤-
1
2
或m≥
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若不等式
x(x2+8)(8-x)
<λ(x+1)
對(duì)于一切實(shí)數(shù)x∈(0,2)都成立,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是
[4,+∞)
[4,+∞)

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