已知在平面直角坐標系xoy中，圓C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+2sinα
（α為參數(shù)），與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為2ρsin(θ-
π
3
)=1，則圓C截直線l所得的弦長為______．
由
x=2cosα
y=1+2sinα
，得
x=2cosα①
y-1=2sinα②

①2+②2得x2+（y-1）2=4．
所以圓是以C（0，1）為圓心，以2為半徑的圓．
又由2ρsin(θ-
π
3
)=1，得2ρ(sinθcos
π
3
-cosθsin
π
3
)=1．
即ρsinθ-
3
ρcosθ=1．
所以直線l的直角坐標方程為
3
x-y+1=0．
所以圓心C到直線l的距離為d=
|
3
×0-1×1+1|
(
3
)2+(-1)2
=0．
則直線l經(jīng)過圓C的圓心，圓C截直線l所得的弦長為4．
故答案為4．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標系xOy內(nèi)，點P（x，y）在曲線C：
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)，θ∈R）上運動．以O(shè)x為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ+
π
4
)=0．
（Ⅰ）寫出曲線C的標準方程和直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，點M在曲線C上移動，試求△ABM面積的最大值，并求此時M點的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F(-
3
，0)，且過點D（2，0）．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設(shè)點A(1，
1
2
)，若P是橢圓上的動點，求線段PA的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知在平面直角坐標系xoy中，圓C的參數(shù)方程為
x=
3
+3cosθ
y=1+3sinθ
，（θ為參數(shù)），以ox為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ+
π
6
)=0，則圓C截直線l所得的弦長為
4
2
4
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系中，O（0，0），A（1，-2），B（1，1），C（2，-1），動點M（x，y）滿足條件
-2≤
OM
•
OA
≤2
1≤
OM
•
OB
≤2
，則z=
OM
•
OC
的最大值為（　�。�
A、-1B、0C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F(-
3
，0)，右頂點為D（2，0），設(shè)點A(1，
1
2
)．
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若P是橢圓上的動點，求線段PA中點M的軌跡方程；
（Ⅲ）是否存在直線l，滿足l過原點O并且交橢圓于點B、C，使得△ABC面積為1？如果存在，寫出l的方程；如果不存在，請說明理由．

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