已知實(shí)數(shù)x、y滿足
y≤1
y≥|x-1|
,且μ=ax+2y(a>0且a≠1)的最大值為16,則a=
 
考點(diǎn):分段函數(shù)的應(yīng)用
專題:計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:畫出x,y滿足
y≤1
y≥|x-1|
的可行域,令z=x+2y,則由圖象求出z的最值,再討論a>1,0<a<1,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的值.
解答: 解:畫出x,y滿足
y≤1
y≥|x-1|
的可行域,如圖三角形區(qū)域,
令z=x+2y,則由圖象可知過(1,0),z取最小值1,
過(2,1),z取最大值4.
故μ=ax+2y(a>0且a≠1),當(dāng)a>1時,
μ=a4最大且為16,則a=2;
當(dāng)0<a<1時,μ=a最大,且為16,不成立,舍去.
故a=2.
故答案為:2.
點(diǎn)評:本題考查分段函數(shù)的圖象和運(yùn)用,考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用,屬于中檔題.
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若過拋物線y2=4x焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn),O為原點(diǎn),且∠AOB=120°,則△AOB的面積為
 

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設(shè)α=cos420°,函數(shù)f(x)=
ax, x<0
logax , x≥0
,則f(
1
4
)+f(log2
1
6
)的值等于
 

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平面向量
a
b
的夾角為60°,
a
=(2,0),|
b
|=1,則
a
b
=
 

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已知函數(shù)f(x)=
x
-1,x>0
2-|x|+1,x≤0
,若關(guān)于x的方程f(x)+2x-k=0有且只有兩個不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
 

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已知α,β∈(-
π
2
π
2
),tan(α+β+
π
6
)=
1
2
,tan(β-
π
6
)=-
1
3
,則α=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對某校全體教師在教學(xué)中是否經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的情況進(jìn)行了調(diào)查,得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
教師教齡5年以下5至10年10至20年20年以上
教師人數(shù)8103018
經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的人數(shù)24104
(Ⅰ)求該校教師在教學(xué)中不經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的概率;
(Ⅱ)在教齡10年以下,且經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的教師中任選2人,其中恰有一人教齡在5年以下的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,a1=0,an+1=
3
+an
1-
3
an
,則a2013=
 

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已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|-2<x<3},則不等式cx2-bx+a<0的解集是
 

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