Question

18、證明：在復數范圍內，方程（為虛數單位）無解。

Answer 1

18.[證明]原方程化簡為|z|²+（1－i）－(1+i)z=1－3i.

設z=x+yi  (x、y∈R)，代入上述方程得

 x²+y²－2xi－2yi=1－3i

∴     

將（2）代入（1），整理得8x²－12x+5=0,    (＊)

∵△=－16<0,  ∴方程（＊）無實數解。

∴原方程在復數范圍內無解。