已知定義在上的函數(shù)滿足條件：對(duì)于任意的，都有．當(dāng)時(shí)，．

（1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；  

（2）求證：函數(shù)在上是減函數(shù)；

（3）解不等式．

（1）證明：令，則，得．

令，則，即．故函數(shù)是奇函數(shù)．

（2）證明：對(duì)于上的任意兩個(gè)值，，且，

則，

又，則，又當(dāng)時(shí)，．

， 即．故函數(shù)在上是減函數(shù)．

（3）解：由（2）知：函數(shù)在R上是減函數(shù)．

，．

，解得．又所以解集為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，.設(shè)在上的最大值為，且的前項(xiàng)和為，則

（A）3    （B）   （C）2    （D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在上的函數(shù)滿足：，若，則         ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若且，則的值（  ）

A．可能為0          B．恒大于0          C．恒小于0          D．可正可負(fù)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西南昌八一、洪都、麻丘中學(xué)高一上期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

 已知定義在上的函數(shù)滿足下列條件：①對(duì)任意的都有；②若，都有；③是偶函數(shù)，則下列不等式中正確的是（）

A、               B、

C、                  D、

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年吉林省高三第三次模底考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知定義在上的函數(shù)滿足，

且，     ，有窮數(shù)列(）的前項(xiàng)和等于, 則n等于 

（A）4             （B）5                (C)6                  (D) 7

 

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