Question

已知函數(shù)在其定義域上為奇函數(shù)．

⑴求m的值；

⑵若關(guān)于x的不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

(1)m=7;(2)．

【解析】

試題分析：

(1)由是奇函數(shù)得：所以即；然后對m=-7和m=7檢驗即可；

（2）先由（1）及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性將已知不等式轉(zhuǎn)化為一般的代數(shù)不等式，最后用分離參數(shù)法，將不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題進(jìn)行解決．

試題解析：(1)由是奇函數(shù)得：所以即；

當(dāng)m=-7時，，舍去；

當(dāng)時，，由得定義域為．．

⑵設(shè)在是增函數(shù)，在是增函數(shù)．又為奇函數(shù)，

，對任意實數(shù)恒成立；

對于，即．

令恒成立,在[2,3]上遞增,,則;

對于,在[2,3]上遞增,,則;

對于,即,則;

綜上，的取值范圍是．

考點：1．函數(shù)的奇偶性;2．利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式;3．不等式的恒成立．