【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若點(diǎn)在直線上，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知，若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在曲線上，且的最小值為，求的值.

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）利用消參法以及點(diǎn)求解出的普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化求解出直線的極坐標(biāo)方程；

（2）將的坐標(biāo)設(shè)為，利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合三角函數(shù)的有界性，求解出取最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的值.

（1）消去參數(shù)得普通方程為，

將代入，可得，即

所以的極坐標(biāo)方程為

（2）的直角坐標(biāo)方程為

直線的直角坐標(biāo)方程

設(shè)的直角坐標(biāo)為

∵在直線上，∴的最小值為到直線的距離的最小值

∵，∴當(dāng)，時(shí)取得最小值

即，∴

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD．設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l．

（1）證明：l⊥平面PDC；

（2）已知PD=AD=1，Q為l上的點(diǎn)，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，為矩形，為等腰梯形，，，，且，平面平面，，分別為，的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若直線與平面所成的角的正弦值為，求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知鮮切花的質(zhì)量等級(jí)按照花枝長(zhǎng)度進(jìn)行劃分，劃分標(biāo)準(zhǔn)如下表所示.

花枝長(zhǎng)度

鮮花等級(jí)

三級(jí)

二級(jí)

一級(jí)

某鮮切花加工企業(yè)分別從甲乙兩個(gè)種植基地購(gòu)進(jìn)鮮切花，現(xiàn)從兩個(gè)種植基地購(gòu)進(jìn)的鮮切花中分別隨機(jī)抽取30個(gè)樣品，測(cè)量花枝長(zhǎng)度并進(jìn)行等級(jí)評(píng)定，所抽取樣品數(shù)據(jù)如圖所示.

（1）根據(jù)莖葉圖比較兩個(gè)種植基地鮮切花的花枝長(zhǎng)度的平均值及分散程度(不要求計(jì)算具體值，給出結(jié)論即可)；

（2）若從等級(jí)為三級(jí)的樣品中隨機(jī)選取2個(gè)進(jìn)行新產(chǎn)品試加工，求選取的2個(gè)全部來(lái)自乙種植基地的概率；

（3）根據(jù)該加工企業(yè)的加工和銷售記錄，了解到來(lái)自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件利潤(rùn)為4元；來(lái)自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件成本為10元，銷售率(某等級(jí)產(chǎn)品的銷量與產(chǎn)量的比值)及單價(jià)如下表所示.

三級(jí)花加工產(chǎn)品

二級(jí)花加工產(chǎn)品

一級(jí)花加工產(chǎn)品

銷售率

單價(jià)/(元/件)

12

16

20

由于鮮切花加工產(chǎn)品的保鮮特點(diǎn)，未售出的產(chǎn)品均可按原售價(jià)的50%處理完畢.用樣本估計(jì)總體，如果僅從單件產(chǎn)品的利潤(rùn)的角度考慮，該鮮切花加工企業(yè)應(yīng)該從哪個(gè)種植基地購(gòu)進(jìn)鮮切花？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，①已知點(diǎn)，直線：，動(dòng)點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為；②已知圓的方程為，直線為圓的切線，記點(diǎn)到直線的距離分別為，動(dòng)點(diǎn)滿足；③點(diǎn)，分別在軸，軸上運(yùn)動(dòng)，且，動(dòng)點(diǎn)滿足．

（1）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）記（1）中的軌跡為，經(jīng)過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，若線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)，求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前n項(xiàng)和是，則（ ）

A.若數(shù)列是常數(shù)列，則

B.若，則數(shù)列單調(diào)遞減

C.若，則

D.若，任取中的9項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列的子數(shù)列，則不全是單調(diào)數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，是的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）異面直線和所成角的余弦值為，求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄AP經(jīng)過點(diǎn)，并且與圓相切.

（Ⅰ）求圓心P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，在C上是否存在點(diǎn)Q，使得四邊形是平行四邊形？

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