Question

設(shè)△ABC，P₀是邊AB上一定點，滿足P0B=

1

4

AB，且對于邊AB上任一點P，恒有

PB

•

PC

≥

P0B

•

P0C

則（　�。�

A．∠ABC=90°

B．∠BAC=90°

C．AB=AC

D．AC=BC

Answer 1

以AB所在的直線為x軸，以AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=4，C（a，b），P（x，0）
則BP₀=1，A（-2，0），B（2，0），P₀（1，0）
∴

P0B

=（1，0），

PB

=（2-x，0），

PC

=（a-x，b），

P0C

=（a-1，b）
∵恒有

PB

•

PC

≥

P0B

•

P0C

∴（2-x）（a-x）≥a-1恒成立
整理可得x²-（a+2）x+a+1≥0恒成立
∴△=（a+2）²-4（a+1）≤0
即△=a²≤0
∴a=0，即C在AB的垂直平分線上
∴AC=BC
故△ABC為等腰三角形
故選D