（2012•鹽城二模）選修4-5：不等式選講：
設(shè)a1，a2，a3均為正數(shù)，且a1+a2+a3=m．求證：
1
a1+a2
+
1
a2+a3
+
1
a3+a1
≥
9
2m
．
分析：利用基本不等式，結(jié)合a1+a2+a3=m，即可證得結(jié)論．
解答：證明：因為(
1
a1+a2
+
1
a2+a3
+
1
a3+a1
)•[（a1+a2）+（a2+a3）+（a3+a1）]
 ≥3
3
1
a1+a2
•
1
a2+a3
•
1
a3+a1
•3
3(a1+a2)•(a2+a3)•(a3+a1)
=9…6分
當且僅當a1=a2=a3=
m
3
時等號成立，
則由(
1
a1+a2
+
1
a2+a3
+
1
a3+a1
)•2m≥9，知
1
a1+a2
+
1
a2+a3
+
1
a3+a1
≥
9
2m
…10分
點評：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鹽城二模）若命題“?x∈R，x2-ax+a≥0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是
[0，4]
[0，4]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鹽城二模）已知集合P={-1，m}，Q={x|-1＜x＜
34
}，若P∩Q≠∅，則整數(shù)m=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鹽城二模）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，且b2=
1
2
ac．
（1）求證：cosB≥
3
4
；
（2）若cos（A-C）+cosB=1，求角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鹽城二模）已知函數(shù)f1(x)=e|x-2a+1|，f2(x)=e|x-a|+1，x∈R．
（1）若a=2，求f（x）=f1（x）+f2（x）在x∈[2，3]上的最小值；
（2）若x∈[a，+∞）時，f2（x）≥f1（x），求a的取值范圍；
（3）求函數(shù)g(x)=
f1(x)+f2(x)
2
-
|f1(x)-f2(x)|
2
在x∈[1，6]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鹽城二模）設(shè)f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，且滿足f（x）+xf′（x）＞0．則不等式f(
x+1
)＞
x-1
f(
x2-1
)的解集為
{x|1≤x＜2}
{x|1≤x＜2}
．

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