某商場經(jīng)營一批進(jìn)價是30元/件的商品,在市場試銷中發(fā)現(xiàn),此商品銷售價x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系:
x4550
y2712
(Ⅰ)確定x與y的一個一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x);
(Ⅱ)若日銷售利潤為P元,根據(jù)(I)中關(guān)系寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系,并指出當(dāng)銷售單價為多少元時,才能獲得最大的日銷售利潤?
考點:根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(Ⅰ)設(shè)出y=f(x)的表達(dá)式,利用已知條件列出方程組求解即可得到函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若日銷售利潤為P元,根據(jù)(I)中關(guān)系直接寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系,然后利用二次函數(shù)閉區(qū)間的最值即可求解最大的日銷售利潤.
解答: 解:(Ⅰ)因為f(x)為一次函數(shù),設(shè)y=ax+b,解方程組
45a+b=27
50a+b=12
       …(2分)
得a=-3,b=162,…(4分)
故y=162-3x為所求的函數(shù)關(guān)系式,
又∵y≥0,∴0≤x≤54. …(6分)
(Ⅱ)依題意得:
P=(x-30)•y=(x-30)•(162-3x) …(8分)
=-3(x-42)2+432.…(10分)
當(dāng)x=42時,P最大=432,
即銷售單價為42元/件時,獲得最大日銷售利潤. …(12分)
點評:本題考查函數(shù)的模型的選擇與應(yīng)用,二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求法,考查分析問題解決問題的能力.
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數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2+3n(n∈N*),bn=lg
an+1
an
(n∈N*),則數(shù)列{bn}的前99項和T99=(  )
A、6B、2
C、lg99D、3lg99

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sinxcosx
x2+1
的圖象大致為( 。
A、
B、
C、
D、

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已知橢圓:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上任意一點到兩焦點F1,F(xiàn)2距離之和為2
3
,離心率為
3
3
,動點P在直線x=3上,過F2作直線PF2的垂線l,設(shè)l交橢圓于Q點.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)證明:直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值.

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已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
x2-10x,且集合A={x|f′(x)≤0},集合B={x|p+1≤x≤2p-1}.若A∪B=A,求p的取值范圍.

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一排9個座位有6個人坐,若每個空位兩邊都有人座,共有
 
種不同的坐法.

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函數(shù)y=lg(
3
-2cosx)
的定義域為
 

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