【題目】已知集合,若對(duì)于,,使得成立,則稱集合M是“互垂點(diǎn)集”.給出下列四個(gè)集合:;;;.其中是“互垂點(diǎn)集”集合的為( )
A.B.C.D.
【答案】BD
【解析】
根據(jù)題意知,對(duì)于集合表示的函數(shù)圖象上的任意點(diǎn),在圖象上存在另一個(gè)點(diǎn),使得,結(jié)合函數(shù)圖象即可判斷.
由題意知,對(duì)于集合表示的函數(shù)圖象上的任意點(diǎn),在圖象上存在另一個(gè)點(diǎn),使得.
在的圖象上,當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),不存在對(duì)應(yīng)的點(diǎn),
所以不是“互垂點(diǎn)集”集合;
對(duì)的圖象,將兩坐標(biāo)軸繞原點(diǎn)進(jìn)行任意旋轉(zhuǎn),均與函數(shù)圖象有交點(diǎn),
所以在中的任意點(diǎn),在中存在另一個(gè),使得,
所以是“互垂點(diǎn)集”集合;
在的圖象上,當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),不存在對(duì)應(yīng)的點(diǎn), 所以不是“互垂點(diǎn)集”集合;
對(duì)的圖象,將兩坐標(biāo)軸繞原點(diǎn)進(jìn)行任意旋轉(zhuǎn),均與函數(shù)圖象有交點(diǎn),
所以所以是“互垂點(diǎn)集”集合,
故選:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線在處的切線方程;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若關(guān)于x的不等式恒成立,且k的最小值是m,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”,主要指德育;“樂”,主要指美育;“射”和“御”,就是體育和勞動(dòng);“書”,指各種歷史文化知識(shí);“數(shù)”,指數(shù)學(xué).某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動(dòng),每藝安排一節(jié),連排六節(jié),一天課程講座排課有如下要求:“數(shù)”必須排在第三節(jié),且“射”和“御”兩門課程相鄰排課,則“六藝”課程講座不同的排課順序共有( )
A.12種B.24種C.36種D.48種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在的延長線上,且,點(diǎn)的軌跡為.
(1)求直線及曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)若射線與直線交于點(diǎn),與曲線交于點(diǎn)(與原點(diǎn)不重合),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知,,.
(1)證明:為等比數(shù)列,求出的通項(xiàng)公式;
(2)若,求的前n項(xiàng)和,并判斷是否存在正整數(shù)n使得成立?若存在求出所有n值;若不存在說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著.19世紀(jì),狄利克雷定義了一個(gè)“奇怪的函數(shù)” 其中R為實(shí)數(shù)集,Q為有理數(shù)集.則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題,正確的為( )
A.函數(shù)是偶函數(shù)
B.,,恒成立
C.任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T,對(duì)任意的恒成立
D.不存在三個(gè)點(diǎn),,,使得為等腰直角三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“回文數(shù)”是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù),如22,121,3553等.顯然2位“回文數(shù)”共9個(gè):11,22,33,…,99.現(xiàn)從9個(gè)不同2位“回文數(shù)”中任取1個(gè)乘以4,其結(jié)果記為X;從9個(gè)不同2位“回文數(shù)”中任取2個(gè)相加,其結(jié)果記為Y.
(1)求X為“回文數(shù)”的概率;
(2)設(shè)隨機(jī)變量表示X,Y兩數(shù)中“回文數(shù)”的個(gè)數(shù),求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)試比較與的大小,并說明理由;
(3)設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)為,,證明:.
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