Question

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：

①f（x）是周期函數(shù)；②f（x）的圖象關(guān)于直線x＝2kπ（k∈Z）對稱，

③f（x）在（﹣π，0）上沒有零點(diǎn)；④f（x）的值域?yàn)?/span>，

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

計(jì)算f（x+2π）＝f（x），①正確，f（x）是偶函數(shù)，即圖象關(guān)于y軸對稱，且周期為2π，②正確，計(jì)算f（）＝0，③錯誤，x∈[0，π]時(shí)，f（x）∈[，2]，④正確，得到答案.

對于①，因?yàn)?/span>f（x+2π）＝|sin（x+2π）|cos（x+2π）＝|sinx|+cosx＝f（x），所以f（x）是周期函數(shù)，故①正確；

對于②，因?yàn)?/span>f（x）是偶函數(shù)，即圖象關(guān)于y軸對稱，且周期為2π，則圖象關(guān)于直線2kπ（k∈Z）對稱，故②正確；

對于③，因?yàn)?/span>f（）＝|sin（）|cos（）（）＝0，即x時(shí)f（x）在（﹣π，0）上的零點(diǎn)，故③錯誤；

對于④，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)且周期為2π，則f（x）值域即為f（x）在[0，π]上的值域，

當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f（x）＝sinxcosx＝2sin（x），則x∈[，]，

所以f（x）∈[，2]，故④正確，

故選：C.