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2.已知曲線C的參數(shù)方程為{x=t2+1t23y=2t1t(t為參數(shù))
(1)將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程;
(2)以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正方向?yàn)闃O軸,建立極坐標(biāo)系,寫出曲線C的極坐標(biāo)方程.

分析 (1)分別用x,y表示出t2+1t2,t+1t,利用完全平方公式消t得出x,y的關(guān)系,即曲線C的普通方程;
(2)將x=ρcosθ,y=ρsinθ代入普通方程得出極坐標(biāo)方程.

解答 解:(1)由x=t2+1t2-3得t2+1t2=(t-1t2+2=x+3,
由y=2(t-1t)得t-1t=y2,
∴曲線C的普通方程為(y22+2=x+3,即y2=4(x+1).
(2)∵x=ρcosθ,y=ρsinθ,
∴曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ2sin2θ=4(ρcosθ+1).

點(diǎn)評 本題考查了參數(shù)方程,極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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