10．過雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$的右焦點且斜率為k的直線，與雙曲線的右支只有一個公共點，則實數(shù)k的范圍為（　�。�
A．（-∞，-2]∪[2，+∞）B．[0，2]C．$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$D．[-2，2]

分析 漸近線方程y=±2x，當過焦點的兩條直線與兩條漸近線平行時，這兩條直線與雙曲線右支分別只有一個交點，由此能求出此直線的斜率的取值范圍．

解答 解：雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$的漸近線方程y=±2x，
當過焦點的兩條直線與兩條漸近線平行時，
這兩條直線與雙曲線右支分別只有一個交點
（因為雙曲線正在與漸近線無限接近中），
那么在斜率是[-2，2]兩條直線之間的所有直線中，
都與雙曲線右支只有一個交點．
此直線的斜率的取值范圍[-2，2]．
故選：D．

點評 本題主要考查直線與雙曲線的綜合應用能力，具體涉及到直線與雙曲線的漸近線相關知識，解題時要注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=cos2$\frac{ωx}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinωx-$\frac{1}{2}$（ω＞0），x∈R，若f（x）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒有零點，則ω的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{5}{12}$]B．（0，$\frac{5}{12}$]∪[$\frac{5}{6}$，$\frac{11}{12}$）C．（0，$\frac{5}{6}$]D．（0，$\frac{5}{12}$]∪[$\frac{5}{6}$，$\frac{11}{12}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a（x-b）}{（x-b）^{2}+c}$（a≠0，b∈R，c＞0），g（x）=m[f（x）]2-n（mn＞0），
給出下列四個命題：
①當b=0時，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的圖象關于x軸上某點成中心對稱；
③存在實數(shù)p和q，使得p≤f（x）≤q對于任意的實數(shù)x恒成立；
④關于x的方程g（x）=0的解集可能為{-4，-2，0，3}．
則是真命題的有①②③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知三棱錐A-BCD中，BC⊥CD，AB=AD=$\sqrt{2}$，BC=1，CD=$\sqrt{3}$，則該三棱錐外接球的體積為$\frac{4}{3}$π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．某市舉行的“國際馬拉松賽”，舉辦單位在活動推介晚會上進行嘉賓現(xiàn)場抽獎活動，抽獎盒中裝有6個大小相同的小球，分別印有“快樂馬拉松”和“美麗綠城行”兩種標志，搖勻后，參加者每次從盒中同時抽取兩個小球（取出后不再放回），若抽到的兩個球都印有“快樂馬拉松”標志即可獲獎．并停止取球；否則繼續(xù)抽取，第一次取球就抽中獲一等獎，第二次取球抽中獲二等獎，第三次取球抽中獲三等獎，沒有抽中不獲獎．活動開始后，一位參賽者問：“盒中有幾個印有‘快樂馬拉松’的小球？”主持人說：“我只知道第一次從盒中同時抽兩球，不都是‘美麗綠城行’標志的概率是
（1）求盒中印有“快樂馬拉松”小球的個數(shù)；
（Ⅱ）若用η表示這位參加者抽取的次數(shù)，求η的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知F為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點，直線PP′過坐標原點O，與橢圓C分別交于點P，P′兩點，且|PF|=1，|P′F|=3，橢圓C的離心率e=$\frac{1}{2}$
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l過橢圓C的右焦點F，且與橢圓C交于A，B兩點，若∠AOB是鈍角，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{|2x-1|+|x+1|-a}$的定義域為R．
（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若a的最大值為k，且m+n=2k（m＞0，n＞0），求證：$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$≥3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．將函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，所得的圖象對應的解析式為（　�。�
A．y=sin2xB．y=cosxC．y=sin（2x+$\frac{2π}{3}$）D．y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示：
（Ⅰ）請?zhí)顚懕恚?br />
平均數(shù)方差命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)
甲
乙
（Ⅱ）從下列三個不同的角度對這次測試結(jié)果進行分析：
①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看（分析誰的成績更穩(wěn)定）；
②從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績好些）；
③從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看（分析誰更有潛力）．

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