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在△ABC中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D．求證：AP•AD=AB•AC
考點：與圓有關的比例線段
專題：立體幾何
分析：首先利用等腰三角形和四點共圓的性質得到△APC∽△ACD的充分條件，然后根據相似三角形的性質得到結論．
解答： 證明：在△ABC中，AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，
因為：∠ABC+∠APC=180°
∠ACB+∠ACD=180°
所以：∠ACD=∠APC
∠CAP為公共角
所以△APC∽△ACD，
所以
AP
AC
=
AC
AD

所以AC2=AP•AD
由AB=AC，
所以AP•AD=AB•AC．
點評：本題考查的知識點：四點共圓的性質，三角形相似的判定和性質．屬于基礎題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知π＜θ＜2π，sin（
π
2
+θ）=-
3
5
，則tan（π+θ）的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2-x2，函數g（x）=x，定義函數F（x）如下：當f（x）≥g（x）時，F（x）=g（x）；當f（x）＜g（x）時，F（x）=f（x），求F（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M為A1C1的中點，面AB1M∥面BC1N，CA∩面BC1N=N．求證：N為AC的中點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的準線與圓（x-1）2+y2=25交于A、B兩點，則|AB|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，設M=|a+b+c|-|a-b+c|+|2a+b|-|2a-b，則（　�。�
A、M＞0B、M≥0
C、M＜0D、M=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三棱臺ABC-A′B′C′的上、下兩底均為正三角形，邊長分別為3和6，平行于底的截面將側棱分為1：2兩部分，求截面的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠C=90°，點E是AC上一點，ED⊥AB，cosA=
2
5
5
，tan∠BED=
4
3
，CE=
5
，求DE的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-ax2+（2-a）x，求f（x）的單調區(qū)間．

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