12．已知p是一個(gè)素?cái)?shù)，n和α都是正整數(shù)，且滿足3n-2n=pα．求證：n是一個(gè)素?cái)?shù)．

分析 利用反證法假設(shè)n不是素?cái)?shù)，進(jìn)而推導(dǎo)出矛盾即可．

解答 證明：假設(shè)n不是素?cái)?shù)，
∵n和α都是正整數(shù)，不妨取a=1，則31-21=11．
即a=1是正整數(shù)，但p=1不是素?cái)?shù)，這與p是一個(gè)素?cái)?shù)矛盾，
所以假設(shè)不成立，原命題的結(jié)論成立，所以n是一個(gè)素?cái)?shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反證法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)$f（x）=lnx-x+\frac{1}{x}$，若$a=f（{\frac{1}{3}}）$，b=f（π），c=f（5），則（　　）
A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}（2-x），x≤1}\\{2|x-5|-2，3≤x≤7}\end{array}\right.$（a＞0，a≠1）的圖象上關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)有且僅有一對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{\sqrt{7}}{7}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$]∪{$\sqrt{3}$}B．[$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$）∪{$\frac{\sqrt{7}}{7}$}C．[$\frac{\sqrt{7}}{7}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$]∪{$\sqrt{5}$}D．[$\sqrt{3}$，$\sqrt{7}$）∪{$\frac{\sqrt{5}}{5}$}

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7．在二項(xiàng)式（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）8的展開式中，第四項(xiàng)的系數(shù)為-7．

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7．已知集合A={x|2x≥16}，B={x|log2x≥a}．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求A∩B；
（2）若A是B的子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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17．集合A={x|ax-1=0}，B={x|x2-x-6-0}，若A?B，求實(shí)數(shù)a的值．

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4．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是線段A1C1的中點(diǎn)，若四面體M-ABD的外接球的表面積為36π，則正方體棱長(zhǎng)為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且4Sn+3=an2+2an．
（Ⅰ）當(dāng)n≥7時(shí)，a＞0恒成立，求證：數(shù)列{an}從第7項(xiàng)起，成等差數(shù)列；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若數(shù)列{an}的前7項(xiàng)為等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的前7項(xiàng)和S7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)$z=\frac{3+i}{1+i}$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第（　　）象限．
A．一B．二C．三D．四

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