Question

已知集合M={(x，y)|lg(x2+

1

4

y2)=lgx+lgy}，則集合M中元素的個數(shù)為（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．無數(shù)個

Answer 1

分析：解對數(shù)方程lg(x2+

1

4

y2)=lgx+lgy，求出方程解的個數(shù)，進(jìn)而根據(jù)元素與集合關(guān)系，可得答案．

解答：解：若lg(x2+

1

4

y2)=lgx+lgy
則x2+

1

4

y2=xy，（x＞0，y＞0）
即x2-xy+

1

4

y2=0，（x＞0，y＞0）
即（x-

1

2

y）²=0，（x＞0，y＞0）
由于（x-

1

2

y）²=0，（x＞0，y＞0）有無數(shù)個解
故集合M有無數(shù)個元素
故選D

點(diǎn)評：本題以集合元素個數(shù)判斷為載體考查了對數(shù)方程的解法，熟練掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，將對數(shù)方程轉(zhuǎn)化為整式方程，并進(jìn)行解答是關(guān)鍵．