已知f（x）=
2x+3x-1
，若函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f-1（x）+1的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則g（3）=
7
7
．
分析：由兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱得，這兩個函數(shù)互為反函數(shù)，故只要利用求反函數(shù)的方法求出原函數(shù)的反函數(shù)即可．
解答：解：∵f（x）=
2x+3
x-1
，
∴f-1（x）=
x+3
x-2
，
∵函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f-1（x）+1的圖象關(guān)于直線y=x對稱，
∴函數(shù)y=g（x）與函數(shù)y=f-1（x）+1互為反函數(shù)，
又∵函數(shù)y=f-1（x）+1=
x+3
x-2
+1的反函數(shù)為：
y=
2x+1
x-2
，
即g（x）=
2x+1
x-2
，
則g（3）=
2×3+1
3-2
=7．
故答案為：7．
點評：本小題主要考查反函數(shù)、反函數(shù)的圖象關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C，對任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
f(x1)f(x2)
=C，則稱函數(shù)f（x）在D上的幾何平均數(shù)為C．已知f（x）=2x，x∈[1，2]，則函數(shù)f（x）=2x在[1，2]上的幾何平均數(shù)為（　　）
A、
2
B、2
C、2
2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2x可以表示成一個奇函數(shù)g（x）與一個偶函數(shù)h（x）之和，若關(guān)于x的不等式ag（x）+h（2x）≥0對于x∈[1，2]恒成立，則實數(shù)a的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大連一模）選修4-5：不等式選講
已知f（x）=|2x-1|+ax-5（a是常數(shù)，a∈R）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時求不等式f（x）≥0的解集．
（Ⅱ）如果函數(shù)y=f（x）恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2x+3，g（x）=4x-5，則使得f（h（x））=g（x）成立的h（x）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）已知f（x）=2x+x，則f-1（6）=
2
2
．

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