(12分)已知函數(shù).

（1）求的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）說明的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣變化得到.

 

【答案】

（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）將的圖象縱坐標(biāo)不變, 橫坐標(biāo)綜短為原來倍, 將所得圖象向左平穩(wěn)個單位, 再將所得的圖象橫坐標(biāo)不變, 縱坐標(biāo)為原來的倍得的圖象.

【解析】

試題分析：（1）由題意知=,

所以最小正周期為，                                                ……4分

由，可得，

所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為                 ……6分

(2)將的圖象縱坐標(biāo)不變, 橫坐標(biāo)綜短為原來倍, 將所得圖象向左平穩(wěn)個單位, 再將所得的圖象橫坐標(biāo)不變, 縱坐標(biāo)為原來的倍得的圖象.             ……12分

考點：本小題主要考查三角函數(shù)的化簡、三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用和三角函數(shù)圖象的變換，考查學(xué)生綜合運算所學(xué)知識分析問題解決問題的能力和運算求解能力.

點評：函數(shù)圖象的變換分為平移變換、振幅變換和周期變換三種，最容易出錯的是左右平移變換，要牢記左右平移的單位是相對于說的，而不是相對于來說的.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(Ⅰ)  求函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)  如何由函數(shù)的圖象通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到函數(shù)的圖象, 寫出變換過程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的定義域為集合A, 的值域為集合B.

(1)若,求；

(2) 若,求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年新疆烏魯木齊一中高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),數(shù)列的前項和為,點均在函數(shù)的圖象上．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及的最大值;

（Ⅱ）令,其中,求的前項和．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省高三上學(xué)期第一次診斷性測試文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求k的值；

（2）若方程有解，求m的取值范圍.

 

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