Question

（2010•寶雞模擬）設(shè)S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若a₄=1，S₅=10，則當(dāng)S_n取得最大值時(shí)，n的值為

4或5

．

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)求出a₃=2，結(jié)合已知條件數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列且a₄=1，求出前n項(xiàng)和的表達(dá)式，進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．

解答：解：在等差數(shù)列{a_n}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有a_m+a_n=a_p+a_q．
所以S₅=5a₃=10，所以a₃=2．
因?yàn)閿?shù)列{a_n}為等差數(shù)列，
所以公差d=a₄-a₃=-1，
所以S_n=-

1

2

n2+

9

2

n．
由二次函數(shù)的性質(zhì)可得：n=4或5時(shí)S_n有最大值．
故答案為4或5．

點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的定義與前n項(xiàng)和的表達(dá)式，以及掌握利用二次函數(shù)求出其取最值時(shí)的n的數(shù)值．