已知正項數(shù)列中，對于一切的均有成立。

（1）證明：數(shù)列中的任意一項都小于1；

（2）探究與的大小，并證明你的結(jié)論.

解：（1）由得

∵在數(shù)列中，∴，∴

故數(shù)列中的任意一項都小于1.

（2）由（1）知，那么，

由此猜想：（n≥2）.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)n=2時，顯然成立；

②當(dāng)n=k時（k≥2,k∈N）時，假設(shè)猜想正確，即，

那么，

∴當(dāng)n=k+1時，猜想也正確

綜上所述，對于一切，都有。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}中，對于一切的n∈N*均有an2≤an-an+1成立．
（1）證明：數(shù)列{an}中的任意一項都小于1；
（2）探究an與
1n
的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正項數(shù)列{an}中，對于一切的n∈N*均有an2≤an-an+1成立．
（1）證明：數(shù)列{an}中的任意一項都小于1；
（2）探究an與數(shù)學(xué)公式的大小，并證明你的結(jié)論．

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已知正項數(shù)列{an}中，對于一切的n∈N*均有an2≤an-an+1成立．
（1）證明：數(shù)列{an}中的任意一項都小于1；
（2）探究an與的大小，并證明你的結(jié)論．

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已知正項數(shù)列{an}中，對于一切的n∈N*均有an2≤an-an+1成立．
（1）證明：數(shù)列{an}中的任意一項都小于1；
（2）探究an與的大小，并證明你的結(jié)論．

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