設(shè)=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若A,B,C三點(diǎn)共線,則+的最小值是________.

 

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【解析】=-=(a-1,1),=-=(-b-1,2),

因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線,

所以與共線,

所以2(a-1)+b+1=0,即2a+b=1.

因?yàn)閍>0,b>0,

所以+=(2a+b)=4++≥4+4=8,

當(dāng)且僅當(dāng)=,即b=2a時(shí)等號(hào)成立.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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若函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)．已知a，b是實(shí)數(shù)，1和－1是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個(gè)極值點(diǎn)．

(1)求a和b的值；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的極值點(diǎn)．

 

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已知復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M.

(1)設(shè)集合P={-4,-3,-2,0},Q={0,1,2},從集合P中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為x,從集合Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為y,求復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的概率.

(2)設(shè)x∈[0,3],y∈[0,4],求點(diǎn)M落在不等式組：

所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率.

 

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(2014·武漢模擬)如圖面積為4的矩形ABCD中有一個(gè)陰影部分,若往矩形ABCD投擲1000個(gè)點(diǎn),落在矩形ABCD的非陰影部分中的點(diǎn)數(shù)為400個(gè),試估計(jì)陰影部分的面積為(　　)

A.2.2 B.2.4

C.2.6 D.2.8

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)人教版評(píng)估檢測(cè) 第六章 不等式、推理與證明（解析版） 題型：解答題

(2013·黃山模擬)若x,y滿足約束條件

(1)求目標(biāo)函數(shù)z=x-y+的最值.

(2)若目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值,求a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)人教版評(píng)估檢測(cè) 第六章 不等式、推理與證明（解析版） 題型：選擇題

(2013·隨州模擬)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3|x|+|y-3|的取值范圍是(　　)

A. B. C.[-2,3] D.[1,6]

 

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(2014·宜昌模擬)若a>0,b>0,且a+2b-2=0,則ab的最大值為(　　)

A. B.1 C.2 D.4

 

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若雙曲線-=1(a>0,b>0)上不存在點(diǎn)P使得右焦點(diǎn)F關(guān)于直線OP(O為雙曲線的中心)的對(duì)稱點(diǎn)在y軸上,則該雙曲線離心率的取值范圍為(　　)

A.(,+∞) B.[,+∞)

C.(1,] D.(1,)

 

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(2014·鄂州模擬)已知冪函數(shù)f(x)=x2+m是定義在區(qū)間[-1,m]上的奇函數(shù),則f(m+1)=__________.

 

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