【題目】如圖1，在中，，兩點(diǎn)分別在上，且使，. 現(xiàn)將沿折起，使平面平面，得到四棱錐 （如圖2）

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2）

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，兩直線(xiàn)平行證得，由此證得,由面面垂直的性質(zhì)定理證得平面.

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)平面和平面的法向量，計(jì)算出二面角的余弦值.

（1）如圖，

因?yàn)?/span>，所以，

又，所以，即，

又平面平面，平面平面，平面ADE，

所以平面.

（2）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)?/span>軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，

設(shè)平面的法向量為，

則由，得，

所以，取，

則為平面的一個(gè)法向量，

又平面的一個(gè)法向量為，

于是，

由圖可知，二面角為銳二面角，所以其余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某人有樓房一幢，室內(nèi)總面積為，擬分割成兩類(lèi)房間作為旅游客房，有關(guān)的數(shù)據(jù)如下表：

大房間

小房間

每間的面積

每間裝修費(fèi)

元

6000元

每天每間住人數(shù)

5人

3人

每天每人住宿費(fèi)

80元

100元

如果他只能籌款80000元用于裝修，且游客能住滿(mǎn)客房，他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間，能獲得的住宿總收入最多？每天獲得的住宿總收入最多是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為，點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)、的斜率，，請(qǐng)問(wèn)是否為定值？若是定值，求出其定值；若不是，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)APP軟件層出不窮.現(xiàn)從某市使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取100個(gè)商家，對(duì)它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如下.

（1）已知抽取的100個(gè)使用A款訂餐軟件的商家中，甲商家的“平均送達(dá)時(shí)間”為18分鐘�，F(xiàn)從使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達(dá)時(shí)間”不超過(guò)20分鐘的商家中隨機(jī)抽取3個(gè)商家進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，求甲商家被抽到的概率；

（2）試估計(jì)該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù)；

（3）如果以“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)作為決策依據(jù)，從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會(huì)選擇哪款？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十九大提出：堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，做到精準(zhǔn)扶貧，我省某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真正脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植臍橙，并利用互聯(lián)網(wǎng)電商進(jìn)行銷(xiāo)售，為了更好銷(xiāo)售，現(xiàn)從該村的臍橙樹(shù)上隨機(jī)摘下100個(gè)臍橙進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量分布在區(qū)間（單位：克），統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示：

（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的臍橙中隨機(jī)抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)臍橙中隨機(jī)抽2個(gè)，求這2個(gè)臍橙質(zhì)量至少有一個(gè)不小于400克的概率；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的臍橙種植地上大約還有100000個(gè)臍橙待出售，某電商提出兩種收購(gòu)方案：

A.所有臍橙均以7元/千克收購(gòu)；

B.低于350克的臍橙以2元/個(gè)收購(gòu)，其余的以3元/個(gè)收購(gòu)

請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該村選擇收益較好的方案.

（參考數(shù)據(jù)：（）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校在2017年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如表：

組號(hào)

分組

頻率

第1組

第2組

第3組

第4組

第5組

求出頻率分布表中處應(yīng)填寫(xiě)的數(shù)據(jù)，并完成如圖所示的頻率分布直方圖；

根據(jù)直方圖估計(jì)這次自主招生考試筆試成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)結(jié)果都保留兩位小數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）若函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，且，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，證明：為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列的公差d大于0，前n項(xiàng)的和為．已知＝18，，，成等比數(shù)列．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）若對(duì)任意的，都有k(＋18)≥恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（3）設(shè)()．若s，t，s＞t＞1，且，求s，t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，是常數(shù)且.

（1）證明：是等差數(shù)列；

（2）證明：以為坐標(biāo)的點(diǎn)落在同一直線(xiàn)上，并求直線(xiàn)方程；

（3）設(shè)，是以為圓心，為半徑的圓，求使得點(diǎn)都落在圓外時(shí)，的取值范圍.

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