已知函數(shù)f(x)=Asinωx+Bcosωx(其中A、B、ω是實(shí)常數(shù)，且ω＞0)的最小正周期為2，并當(dāng)x=時(shí)f(x)取得最大值2.

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(2)在閉區(qū)間［］上是否存在f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸？如果存在，求出其對(duì)稱(chēng)軸方程；如果不存在，說(shuō)明理由.

解析：(1)f(x)=sin(ωx+φ),其中tanφ=，

由題意=2,∴ω=π.

∴f(x)=sin(πx+φ).

當(dāng)x=時(shí)f(x)max=2.

由可得A=，B=1.取φ=,

∴f(x)=2sin(πx+).

(2)令πx+=kπ+,k∈Z,得f(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=k+,滿(mǎn)足≤k+≤,

即≤k≤的整數(shù)k只有k=5.故在閉區(qū)間［］上有且只有f(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸，其方程為x=.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線(xiàn)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線(xiàn)x-y-1=0是曲線(xiàn)y=f（x）的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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