17．函數(shù)$f（x）=lnx-2\sqrt{x}$的最大值為-2．

分析 由已知函數(shù)$f（x）=lnx-2\sqrt{x}$，我們可以求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的解析式，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取極大值，且為最大值．

解答 解：函數(shù)$f（x）=lnx-2\sqrt{x}$的導(dǎo)數(shù)為
f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$=$\frac{1-\sqrt{x}}{x}$，
當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增．
可得f（x）在x=1處取得極大值，也為最大值，且f（1）=ln1-2=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，可得極大值且為最大值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．如圖，將邊長(zhǎng)為2的正△ABC沿著高AD折起，使∠BDC=60°，若折起后A、B、C、D四點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為（　�。�
A．$\frac{13}{2}π$B．$\frac{13}{3}π$C．$\frac{{13\sqrt{3}}}{2}π$D．$\frac{{13\sqrt{3}}}{3}π$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-4t+\frac{11}{3}}\\{y=3t-1}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓N的方程為ρ2-6ρsinθ=-8
（1）求圓N的圓心N的極坐標(biāo)；
（2）判斷直線l與圓N的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．設(shè)命題p：“?a≥-1，ln（en+1）＞$\frac{1}{2}$”，則?p為（　�。�
A．?a≥-1，ln（en+1）≤$\frac{1}{2}$B．?a＜-1，ln（en+1）≤$\frac{1}{2}$C．?a≥-1，ln（en+1）≤$\frac{1}{2}$D．?a＜-1，ln（en+1）≤$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．函數(shù)$f（x）=x{e^x}-\frac{1}{2}{x^2}-x$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知t∈R，復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i，且z1•$\overline{{z}_{2}}$是實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)z2的模|z2|=$\frac{5}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．己知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{2}$，F(xiàn)1，F(xiàn)2時(shí)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)、B（0，b），點(diǎn)P在線段AB上，則$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$的最小值為-$\frac{21}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)$f（x）=4sinxsin（x+\frac{π}{3}）$，在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．
（1）當(dāng)$x∈[0，\frac{π}{2}]$時(shí)，求函數(shù)f（x）的取值范圍；
（2）若對(duì)任意的x∈R都有f（x）≤f（A），b=2，c=4，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，求$|\overrightarrow{AD}|$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an-a1，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) bn=log2an，${c_n}=\frac{3}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，記數(shù)列 {cn}的前n項(xiàng)和Tn，若 ${T_n}＜\frac{m}{3}$對(duì)所有的正整數(shù) n都成立，求最小正整數(shù) m的值．

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