【題目】在四棱錐中，平面ABCD，底面四邊形ABCD為等腰梯形，且，E，F分別為AB，PD的中點.

（1）求證：；

（2）求點C到平面DEF的距離.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）題意可得，因此只要證，在底面等腰梯形中可得，再由線面垂直得，從而有線面垂直，再得線線垂直；

（2）由三棱錐的體積用兩種方法計算后可距離，即．

（1）底面四邊形ABCD為等腰梯形，且，

易得，，平面ABCD，平面ABCD，所以，，

所以平面PAC，平面，所以，

E為AB的中點，，是平行四邊形，∴，所以.

（2）取DC中點H，在等腰梯形ABCD，易求得，，

平面ABCD，平面ABCD，∴，

在中易得，，，易得，，

在等腰梯形ABCD中易得，為等腰三角形，面積為，

設點C到平面DEF的距離為h，則，

又，所以有，.所以點C到平面DEF的距離.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線與曲線分別交于兩點.

（1）若點的極坐標為，求的值；

（2）求曲線的內接矩形周長的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，，，，為梯形外一點，且平面.

（1）求證：平面；

（2）當二面角的平面角的余弦值為時，求這個四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，（其中， 為自然對數(shù)的底數(shù)， ……）.

（1）令，若對任意的恒成立，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，設為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)， ，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】廣東省的生產(chǎn)總值已經(jīng)連續(xù)30年位居全國第一位，如表是廣東省從2012年至2018年7年的生產(chǎn)總值以人民幣（單位：萬億元）計算的數(shù)據(jù)：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號x

1

2

3

4

5

6

7

廣東省生產(chǎn)總值y（單位：萬億元）

5.71

6.25

6.78

7.28

8.09

8.97

9.73

（1）從表中數(shù)據(jù)可認為x和y的線性相關性較強，求出以x為解釋變量、y為預報變量的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（2）廣東省2018年人口約為1.13億，德國2018年人口約為0.83億.從人口數(shù)量比較看，廣東省比德國人口多，但德國2018年的生產(chǎn)總值為4.00萬億美元，以（1）的結論為依據(jù)，預測廣東省在哪年的生產(chǎn)總值能超過德國在2018年的生產(chǎn)總值？

參考數(shù)據(jù)：yi=52.81， xiyi=230.05， yi2=411.2153， xi2=140.

貨幣兌換：1美元≈7.03元人民幣

參考公式：回歸方程x中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點O為極，z軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線的直角坐標方程；

(Ⅱ)設點．若直線與曲線C相交于A，B兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列滿足，且.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）若，數(shù)列的前項和為，若不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若對于區(qū)間上的任意，都有，則實數(shù)的最小值是(　　)

A. 20B. 18

C. 3D. 0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)組，如果數(shù)組滿足，且，其中，則稱為的“兄弟數(shù)組”.

（1）寫出數(shù)組的“兄弟數(shù)組”；

（2）若的“兄弟數(shù)組”是，試證明：成等差數(shù)列；

（3）若為偶數(shù)，且的“兄弟數(shù)組”是，求證：.

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