解:(1)由題中表格給出的信息可知,
函數(shù)f(x)的周期為T=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1008.png)
-(-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
)=π,且ω>0,
∴ω=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4816.png)
=2,
由表格得:sin[2×(-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
)+φ]=0,可得:φ=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/73.png)
+2kπ(k∈Z),
由0<φ<π,所以φ=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/73.png)
,
所以函數(shù)的解析式為f(x)=sin(2x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/73.png)
)=cos2x;…(6分)
(2)∵f(A)=cos2A=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,且A為銳角,
∴2A=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/199.png)
,即A=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
,
在△ABC中,AC=2,BC=3,
由正弦定理得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/22911.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/22972.png)
,
∴sinB=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/30927.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/22.png)
,
∵BC>AC,∴B<A=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
,∴cosB=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/670.png)
,
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/670.png)
+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/22.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/30928.png)
,
又AC=2,BC=3,
∴S△ABC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
AC•BC•sinC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/30929.png)
.…(12分)
分析:(1)觀察表格可得出函數(shù)f(x)的周期為π,根據(jù)周期公式及ω大于0,可得出ω的值,然后再將x=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
時,y=0代入函數(shù)解析式中,并根據(jù)φ的范圍,利用正弦函數(shù)的圖象與性質得出φ的度數(shù),將ω及φ的值代入,即可確定出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)由第一問確定出的函數(shù)解析式,以及f(A)=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,根據(jù)A為銳角,利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù),進而確定出sinA及cosA的值,由sinA,AC及C的值,利用正弦定理求出sinB的值,由BC大于AC,根據(jù)大邊對大角可得出B小于A,得到B的范圍,由sinB的值,利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosB的值,然后利用誘導公式得到sinC=sin(A+B),將sin(A+B)利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后,將各自的值代入求出sin(A+B)的值,即為sinC的值,最后由AC,BC及sinC的值,利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積.
點評:此題屬于解三角形的題型,涉及的知識有:三角函數(shù)的周期公式,正弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù)公式,誘導公式,以及三角形的面積公式,熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵.