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“x>0”是“|x-1|-|x|≤1”的( �。�
分析:討論x與1比較,去掉絕對值可得到當“x>0”⇒“|x-1|-|x|≤1”,根據當x=0時,|x-1|-|x|≤1成立,則“|x-1|-|x|≤1”不能推出“x>0”,最后根據充要條件的定義進行判定即可.
解答:解:當0<x<1時,|x-1|-|x|=1-x-x=1-2x≤1成立
當x≥1時,|x-1|-|x|=x-1-x=-1≤1顯然成立
∴“x>0”⇒“|x-1|-|x|≤1”
而當x=0時,|x-1|-|x|≤1成立,
則“|x-1|-|x|≤1”不能推出“x>0”
∴“x>0”是“|x-1|-|x|≤1”的充分不必要條件
故選A.
點評:本題主要考查了絕對值不等式,以及必要條件、充分條件與充要條件的判斷,同時考查了分類討論的思想,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f (x)、g(x)都是定義在R上的函數,如果存在實數m、n使得h (x)=m f(x)+ng(x),那么稱h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個函數.設f (x)=x2+ax,g(x)=x+b(a,b∈R),l(x)=2x2+3x-1,h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個二次函數.
(Ⅰ)設a=1,b=2,若h (x)為偶函數,求h(
2
)

(Ⅱ)設b>0,若h (x)同時也是g(x)、l(x)在R上生成的一個函數,求a+b的最小值;
(Ⅲ)試判斷h(x)能否為任意的一個二次函數,并證明你的結論.

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列說法錯誤的是( �。�

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•眉山一模)“x>0”是“|x-1|<1”( �。�

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同步練習冊答案
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