方程2x2+x3=2的解的個數(shù)為
 
．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：構造函數(shù)，求出函數(shù)的極值，判斷極值的符號，即可得到結(jié)論．
解答： 解：由程2x2+x3=2得程2x2+x3-2=0，
設f（x）=2x2+x3-2，
則函數(shù)的導數(shù)f′（x）=3x2+4x=x（3x+4），
由f′（x）＞0得x＞0或x＜-
4
3
，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
由f′（x）＜0得-
4
3
＜x＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
則當x=0時，函數(shù)取得極小值f（0）=-2＜0，
當x=-
4
3
，函數(shù)取得極大值f（-
4
3
）=
32
27
-2＜0，
則函數(shù)f（x）的零點個數(shù)為1個，
故方程2x2+x3=2的解的個數(shù)為1個，
故答案為：1
點評：本題主要考查方程解的個數(shù)的判斷，根據(jù)方程和函數(shù)的關系，構造函數(shù)，利用函數(shù)極值和導數(shù)之間的關系，求出函數(shù)的極值是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-x+
k
2
x2（k≥0）．求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-2x+3，則f′（1）等于
 
．

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已知點p（a，b）與點Q（1，0）在直線2x+3y-1=0的兩側(cè)，且a＞0，b＞0，則
b
a-1
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行六面體中，M是底面ABCD中心，N在側(cè)面BCC1B1的對角線BC1上
3
4
分點且靠近C1，若
MN
=α
AB
+β
AD
+γ
AA1
，則α+β+γ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=pan+2n（n∈N*），其中p為常數(shù)．若實數(shù)p使得數(shù)列{an}為等差數(shù)列或等比數(shù)列，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則滿足Sn＞2014的最小正整數(shù)n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸是x=3，且f（x1）=f（x2）=0，則x1+x2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=60°，O為△ABC的外心，P為劣弧AC上一動點，且
OP
=x
OA
+y
OC
（x，y∈R），則x+y的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=3，a1+a2+a3=12，則a4+a5+a6=（　　）
A、28B、27C、26D、21

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