分析 運用等差數(shù)列的求和公式,計算Sn,化簡Snn,再運用基本不等式,求得等號成立的條件,注意n為自然數(shù),計算n=3,4的數(shù)值,比較,即可得到所求最小值.
解答 解:Sn=a1+a2+a3+…+an=11+(3+4+…+n+1)
=11+12(n-1)(n+4)=12n2+32n+9,
則Snn=12n+9n+32,
由12n+9n≥2√n2•9n=3√2,
當12n=9n時,即n=3√2∉N*,等號成立,
由n=3時,12n+9n=92,
n=4時,12n+9n=174.
則12n+9n的最小值為174.
可得Snn的最小值為174+32=234.
故答案為:234.
點評 本題考查等差數(shù)列的求和公式的運用,同時考查運用基本不等式求最值的方法,注意等號成立的條件和n為自然數(shù)的條件,考查運算能力,屬于中檔題和易錯題.
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