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20.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和,已知an=\left\{\begin{array}{l}11,n=1\\ n+1,n≥2\end{array},n∈N*,則Snn的最小值為234

分析 運用等差數(shù)列的求和公式,計算Sn,化簡Snn,再運用基本不等式,求得等號成立的條件,注意n為自然數(shù),計算n=3,4的數(shù)值,比較,即可得到所求最小值.

解答 解:Sn=a1+a2+a3+…+an=11+(3+4+…+n+1)
=11+12(n-1)(n+4)=12n2+32n+9,
Snn=12n+9n+32,
12n+9n≥2n29n=32
12n=9n時,即n=32∉N*,等號成立,
由n=3時,12n+9n=92,
n=4時,12n+9n=174
12n+9n的最小值為174
可得Snn的最小值為174+32=234
故答案為:234

點評 本題考查等差數(shù)列的求和公式的運用,同時考查運用基本不等式求最值的方法,注意等號成立的條件和n為自然數(shù)的條件,考查運算能力,屬于中檔題和易錯題.

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