Question

17．下列命題：
（1）若“a²＜b²，則a＜b”的逆命題；
（2）“全等三角形面積相等”的否命題；
（3）“若a＞1，則ax²-2ax+a+3＞0的解集為R”的逆否命題；
（4）“若$\sqrt{3}$x（x≠0）為有理數，則x為無理數”．
其中正確的命題序號是（　�。�

• A． （3）（4）
• B． （1）（3）
• C． （1）（2）
• D． （2）（4）

Answer 1

分析 （1）寫出“若a²＜b²，則a＜b”的否命題，列舉反例；
（2）“全等三角形面積相等”的逆命題為“面積相等的三角形全等”，故可判斷；
（3）若a＞1，則△=4a²-4a（a+3）=-12a＜0，可得原命題為真，故其逆否命題為真；
（4）“因為逆否命題為“若x為有理數，則$\sqrt{3}$x為無理數”，是真命題．

解答 解：（1）若“a²＜b²，則a＜b”的逆命題為若“a²＞b²，則a＞b”，為假命題，如（-3）²＞（-2）²，而-3＜-2；
（2）“全等三角形面積相等”的否命題是“若兩個三角形不全等，則面積不等”，是假命題；
（3）若a＞1，則△=4a²-4a（a+3）=-12a＜0，∴“若a＞1，則ax²-2ax+a+3＞0的解集為R”為真命題，故其逆否命題為真；
（4）“若$\sqrt{3}$x為有理數，則x為無理數”為真命題，因為逆否命題為“若x為有理數，則$\sqrt{3}$x為無理數”，是真命題．
∴正確的命題是（3）、（4）．
故選：A．

點評 本題考查四種命題，考查命題真假判斷，假命題列舉反例，真命題給出證明，注意原命題與逆否命題的真假一致，是中檔題．