以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程是
x=
3
t
y=t-
3
4
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程是ρsin2θ=3cosθ，則直線l被曲線C截得的弦長為（　　）
A、
30
3
B、6
C、12
D、7
3
考點：簡單曲線的極坐標方程,參數(shù)方程化成普通方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：先將參數(shù)方程、極坐標方程化為直角坐標方程，判斷出直線l過拋物線y2=3x焦點F（
3
4
，0），設出交點坐標聯(lián)立方程消去y后，再由韋達定理求出x1+x2，代入焦點弦公式求值即可．
解答： 解：由
x=
3
t
y=t-
3
4
（t為參數(shù)）得，直線l普通方程是：y=
3
3
x-
3
4
，
由ρsin2θ=3cosθ得，ρ2sin2θ=3ρcosθ，即y2=3x，
則拋物線y2=3x的焦點是F（
3
4
，0），
所以直線l過拋物線y2=3x焦點F（
3
4
，0），
設直線l與曲線C交于點A（x1、y1）、B（x2、y2），
由
y=
3
3
x-
3
4
y2=3x
得，16x2-168x+9=0，
所以△＞0，且x1+x2=
168
16
，
所以|AB|=x1+x2+p=
168
16
+
3
2
=12，
故選：C．
點評：本題考查參數(shù)方程、極坐標方程化為直角坐標方程，以及直線與拋物線相交時焦點弦的求法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列A：x1，x2，x3，…xn，滿足xi∈{0，1}（i=1，2，3，…，n）．定義變換T（A）：T將數(shù)列A中原有的每個“1”都變成“0，1”，原有的每個“0”都變成“1，0”，順序保持不變．若數(shù)列A0：1，0，Ak+1=T（Ak）（k=0，1，2，…），規(guī)定Ak中連續(xù)兩項都是1的數(shù)對（1，1）的個數(shù)為ak，連續(xù)兩項是1，0的有序數(shù)對（1，0）的個數(shù)為bk．
（1）求數(shù)列A1，A2；
（2）分別寫出ak+1與bk，bk+1與ak滿足的關(guān)系式（只需寫出結(jié)果）；
（3）求ak的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一塊外輪廓線（A，B間的曲線部分）為拋物線的鋼板，MN為拋物線的對稱軸，A，B是拋物線上關(guān)于MN對稱的兩點，其中AB=2，MN=1，先要將其割成矩形PQRS，使矩形的兩個頂點P，Q落在線段AB上，另兩個頂點R，S落在拋物線上．（1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担蟪鲞@一拋物線的方程；
（2）求矩形PQRS面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+2ax2+x+3．
（1）當a=1時，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若x∈（-∞，-1]時，不等f（x）≤0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合M={（x，y）|x=
1-y2
}，N={（x，y）|y=x+m}，若M∩N的子集恰有4個，則M的取值范圍是（　�。�
A、[-
2
，
2
]
B、[1，
2
）
C、[-1，
2
]
D、（-
2
，-1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=x+6，圓C：x2+y2-2y-4=0，試判斷直線l與圓C有無公共點，有幾個公共點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

意大利數(shù)學家斐波那契在1202年出版的一書里提出了這樣一個問題：1對兔子飼養(yǎng)到第二個月進入成年，第三個月生1對小兔，以后每個月生1對小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二個月成年，第三個月生1對小兔，以后每月生1對小兔，問這樣下去到年底應有多少對兔子？
（1）寫出各個月中兔子的對數(shù)，即斐波那契數(shù)列（前12項），總結(jié)出該數(shù)列前后項之間的關(guān)系．
（2）畫出計算各項數(shù)值（前12項）問題的程序框圖（要求輸出各項），并編寫相應的程序．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
2ax3
1+|x|
（a＞0，x∈R），已知區(qū)間A=[
m2
2
，
n2
2
]（m＜n），集合B={f（x）|m≤x≤n}，則使得A=B成立的實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a＞
1
4
B、a≤
1
4
C、0＜a≤
5
4
D、0＜a＜
5
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（必做題）已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1）．
（1）當a＞1時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為
 
．
（2）若函數(shù)y=|f（x）-t|-1有三個零點，則t的值為
 
．

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