Question

16．在圓x²+y²=4所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一個點P（x，y），則|x|+y≤0的概率為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（x，y）對應(yīng)圖形的面積，及滿足條件|x|+y≤0的點對應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計算公式進行求解．

解答 解：如圖所示，滿足條件|x|+y≤0”的區(qū)域為圖中扇形的面積即陰影部分的面積，
∵|x|+y≤0，
∴扇形的圓心角為90°，
∵R=2，
∴S_陰影=$\frac{1}{4}$×4π=π，圓的面積為4π，
故|x|+y≤0的概率為$\frac{π}{4π}$=$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$

點評 幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”，根據(jù)公式計算．