已知＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，若∥，⊥.

(1)求x、y的值；

(2)求四邊形ABCD的面積．

 

【答案】

（1）x＝2，y＝－1或x＝－6，y＝3（2）S四邊形ABCD＝||·||＝×4×8＝16.

【解析】(1) ＝＋＋＝(4＋x，y－2)，

∴＝(－4－x,2－y)，

由∥得，x(2－y)＋y(4＋x)＝0①

＝＋＝(6＋x，y＋1)，

＝＋＝(x－2，y－3)，

由⊥得，

(6＋x)(x－2)＋(y＋1)(y－3)＝0②

由①②解得x＝2，y＝－1或x＝－6，y＝3.

(2)當(dāng)x＝2，y＝－1時(shí)，＝(8,0)，＝(0,4)，

∴S四邊形ABCD＝||·||＝×8×4＝16；

當(dāng)x＝－6，y＝3時(shí)，＝(0,4)，＝(－8,0)，

∴S四邊形ABCD＝||·||＝×4×8＝16.

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(1，0)，(2，5)兩點(diǎn)，則二次函數(shù)的解析式為(　　)

A．y＝x2＋2x－3　　　　　　 B．y＝x2－2x－3

C．y＝x2＋2x＋3         D．y＝x2－2x＋6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四1.5函數(shù)的圖象練習(xí)卷（一）（解析版） 題型：選擇題

已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)f(x)＝2sin的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期T和初相φ分別為(　　)

A．T＝6，φ＝ 

B．T＝6，φ＝

C．T＝6π，φ＝ 

D．T＝6π，φ＝

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線與雙曲線－＝1(a>0，b>0)相交于A，B兩點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程是y＝2x，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，且△FAB是直角三角形，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　)

(A)－＝1         (B)x2－＝1

(C)－＝1         (D)－y2＝1

二、填空題(每小題6分，共18分)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝cos(2x＋)＋－＋sinx·cosx

⑴ 求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；       ⑵ 若xÎ[0,]，求f(x)的最值；

 ⑶ 若f(a)＝，2a是第一象限角，求sin2a的值.

【解析】第一問中，利用f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

解得＋kp≤x≤＋kp 

第二問中，∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，

∴當(dāng)2x－＝－，即x＝0時(shí)，f(x)min＝－,

當(dāng)2x－＝， 即x＝時(shí)，f(x)max＝1

第三問中，(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝

利用構(gòu)造角得到sin2a＝sin[(2a－)＋]

解：⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x     ………2分

＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)                 ……………………3分

⑴ 令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

解得＋kp≤x≤＋kp          ……………………5分

∴ f(x)的減區(qū)間是[＋kp,＋kp](kÎZ)            ……………………6分

⑵ ∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，           ……………………7分

∴當(dāng)2x－＝－，即x＝0時(shí)，f(x)min＝－,        ……………………8分

當(dāng)2x－＝， 即x＝時(shí)，f(x)max＝1          ……………………9分

⑶ f(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝,   ……………………11分

∴ sin2a＝sin[(2a－)＋]

＝sin(2a－)·cos＋cos(2a－)·sin   ………12分

＝×＋×＝

 

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