Question

已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋2x

（1）在處的切線平行于直線，求點的坐標；

（2）求過原點的切線方程．

 

Answer 1

（1）（2）y＝－x．

【解析】

試題分析：（1）先求出函數(shù)的導函數(shù)，再求出函數(shù)在（2，-6）處的導數(shù)即斜率，易求切線方程．

（2）設切點為（x0，y0），則直線l的斜率為f'（x0）=3x02+1，從而求得直線l的方程，有條件直線1過原點可求解切點坐標，進而可得直線1的方程．．

【解析】
f′(x)＝3x2－6x＋2．

（1）設，則，解得．則

（2） �。┊斍悬c是原點時k＝f′(0)＝2，

所以所求曲線的切線方程為y＝2x．

ⅱ）當切點不是原點時，設切點是(x0，y0)，

則有y0＝－3＋2x0，k＝f′(x0)＝3－6x0＋2，①

又k＝＝－3x0＋2，②

由①②得x0＝，k＝＝－．

∴所求曲線的切線方程為y＝－x．

考點：直線的點斜式方程．