例1．已知等差數(shù)列{an}的第p項為r，第q項為S，（P≠q，r≠s）；等差數(shù)列{bn}的第r項為p，第s項為q，試問這兩個數(shù)列的公差有何關系？證明你的結論．
分析：結合已知條件，利用等差數(shù)列的通項公式，分別表示出這兩個數(shù)列的公差，從而求解．
解答：解：設{an}的首項為a，公差為m，{bn}的首項為b，公差為n．
則依題意有a+（p-1）m=r，a+（q-1）m=s，
兩式相減得：（p-q）m=r-s，
∵P≠q，r≠s，
∴m=
r-s
p-q
；
同理有b+（r-1）n=p，b+（s-1）n=q；
兩式相減得：（r-s）n=（p-q），
∵P≠q，r≠s，
∴n=
p-q
r-s
，
綜上，這兩個數(shù)列的公差互為倒數(shù)．
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式an=a1+（n-1）d，熟練應用公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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例3：已知△ABC的三個內角A、B、C成等差數(shù)列，a，b，c分別為角A、B、C的對應邊，求證1＜
a+c
b
≤2（可能用到的公式：cosα+cosβ=2cos
α+β
2
cos
α-β
2
，sinα+sinβ=2sin
α+β
2
cos
α-β
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與數(shù)列交匯．例3：已知m，n，m+n成等差數(shù)列，m，n，mn成等比數(shù)列，則橢圓
x2
m
+
y 2
n
=1的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學選修2-1 1.1命題及其關系練習卷（解析版） 題型：解答題

已知是等差數(shù)列，d為公差且不為0，a1和d均為實數(shù)，它的前n項和記作Sn，設集合．試問下列命題是否是真命題，如果是真命題，請給予證明；如果是假命題，請舉反例說明．

（1）若以集合A中的元素作為點的坐標，則這些點都在同一條直線上；

（2）至多有一個元素；

（3）當a1≠0時，一定有．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學復習（第6章 數(shù)列）：6.2 等差數(shù)列、等比數(shù)列（一）（解析版） 題型：解答題

例1．已知等差數(shù)列{an}的第p項為r，第q項為S，（P≠q，r≠s）；等差數(shù)列{bn}的第r項為p，第s項為q，試問這兩個數(shù)列的公差有何關系？證明你的結論．

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