Question

10．將集合{2^t+2^s|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的數(shù)按照上小下大，左小右大的原則寫成如圖的三角形數(shù)表：則該數(shù)表中，從小到大第50個數(shù)為1040．

Answer 1

分析 由題意用（t，s）表示a_n=2^t+2^s，利用前幾個數(shù)找到其規(guī)律，是每一個的橫坐標(biāo)從0增加到對應(yīng)的行數(shù)，而縱坐標(biāo)為行數(shù)，由50=（1+2+3+4+…+9）+5，則a₅₀是第10行的第5個數(shù)，即可求出a₅₀．

解答 解：用（t，s）表示2^t+2^s，下表的規(guī)律為：
3（0，1）
5（0，2），6（1，2）
9（0，3），10（1，3），12（2，3）
…
因?yàn)?0=（1+2+3+4+…+9）+5，則a₅₀是第10行的第5個數(shù)，
所以a₅₀=（4，10）=2⁴+2¹⁰=1040，
故答案為：1040．

點(diǎn)評 本題考查歸納推理，等差數(shù)列的求和公式，新定義的應(yīng)用，考查學(xué)生分析、解決問題的能力，屬于中檔題．