Question

求經(jīng)過點A(－2，4)，且與直線x＋3y－26=0，相切于點B(8，6)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

答案：略
解析：

解法一：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為． 則由圓過點A(－2，4)和點(8，6)得① 由圓與直線x＋3y－26=0相切得 　　　　② ①②聯(lián)立方程組解得， ． ∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ． 解法二：設(shè)圓心為C 則直線BC的方程3x－y－18=0　　　�、� 設(shè)直線BC與圓的另一交點為P，連結(jié)AP、AB，則AP⊥AB ∴直線AP的斜率為 ∴AP的方程為x＋y＋6=0② ①②聯(lián)立可得P點坐標(biāo)為(3，－9) ∴BP中點即C點坐標(biāo)為(，－) ∴ ∴所求圓的方程為 ． 設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用待定系數(shù)法求圓心坐標(biāo)(a，b)及半徑r，注意圓的切線性質(zhì)的應(yīng)用． 圓心在直線5x－3y=8上，又圓與坐標(biāo)軸相切，求此圓的方程．

提示：

求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需求圓心坐標(biāo)和半徑，在求圓心坐標(biāo)和半徑時，要充分發(fā)掘題設(shè)條件靈活地采用不同的方法進(jìn)行求解．