Question

1．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x}{2x+2}$（x＞0），觀察：
f₁（x）=f（x）=$\frac{x}{2x+2}$，
f₂（x）=f（f₁（x））=$\frac{x}{6x+4}$；
f₃（x）=f（f₂（x））=$\frac{x}{14x+8}$．
f₄（x）=f（f₃（x））=$\frac{x}{30x+16}$
…
根據(jù)以上事實(shí)，當(dāng)n∈N^*時(shí)，由歸納推理可得：f_n（1）=$\frac{1}{{3•2}^{n}-2}$（n∈N^*）．

Answer 1

分析 根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，歸納出函數(shù)解析中分母系數(shù)的變化規(guī)律，進(jìn)而得到答案．

解答 解：由已知中設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x}{2x+2}$（x＞0），觀察：
f₁（x）=f（x）=$\frac{x}{2x+2}$，
f₂（x）=f（f₁（x））=$\frac{x}{6x+4}$；
f₃（x）=f（f₂（x））=$\frac{x}{14x+8}$．
f₄（x）=f（f₃（x））=$\frac{x}{30x+16}$
…
歸納可得：f_n（x）=$\frac{x}{（{2}^{n+1}-2）x+{2}^{n}}$，（n∈N^*）
∴f_n（1）=$\frac{1}{{2}^{n+1}-2+{2}^{n}}$=$\frac{1}{{3•2}^{n}-2}$（n∈N^*），
故答案為：$\frac{1}{{3•2}^{n}-2}$（n∈N^*）

點(diǎn)評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．