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把25個數排成如圖所示的數表,若表中每行的5個數自左至右依次都成等差數列,每列的5個數自上而下依次也都成等差數列,且正中間的數a33=1,則表中所有數字和為
25
25
分析:首先根據等差數列的性質求出每行數的和每行數的和等于第三個數的5倍,又知每列的5個數按從上到下的順序也構成等差數列,求出該列數的和,根據等差數列的性質,每列數的和等于第3個數的5倍,據此即可求出表中所有數之和.
解答:解:∵每行5個數按從左至右的順序構成等差數列,
∴a11+a12+a13+a14+a15=5a13
a21+a22+a23+a24+a25=5a23
a31+a32+a33+a34+a35=5a33
a41+a42+a43+a44+a45=5a43
a51+a52+a53+a54+a55=5a53
∵每列的5個數按從上到下的順序也構成等差數列,
∴a13+a23+a33+a43+a53=5a33
∴表中所有數之和為25a33=25
故答案為:25
點評:本題主要考查等差數列的前n項和的知識點,解答本題的關鍵是熟練掌握等差數列的性質和數列求和公式,屬于基礎題,
練習冊系列答案
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把25個數排成如圖所示的數表,若表中每行的5個數自左至右依次都成等差數列,每列的5個數自上而下依次也都成等差數列,且正中間的數,則表中所有數字和為________.

 

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