Question

【題目】如圖是一旅游景區(qū)供游客行走的路線圖，假設(shè)從進(jìn)口開(kāi)始到出口，每遇到一個(gè)岔路口，每位游客選擇其中一條道路行進(jìn)是等可能的.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁共名游客結(jié)伴到旅游景區(qū)游玩，他們從進(jìn)口的岔路口就開(kāi)始選擇道路自行游玩，并按箭頭所指路線行走，最后到出口集中，設(shè)點(diǎn)是其中的一個(gè)交叉路口點(diǎn).

（1）求甲經(jīng)過(guò)點(diǎn)的概率；

（2）設(shè)這名游客中恰有名游客都是經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

(1) 選擇從中間一條路走到的概率為.選擇從最右邊的道路走到點(diǎn)的概率為.因?yàn)檫x擇中間道路和最右邊道路行走的兩個(gè)事件彼此互斥，所以.(2) 隨機(jī)變量可能的取值，，，，，再求出它們對(duì)應(yīng)的概率，即得隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

解：（1）設(shè)“甲從進(jìn)口開(kāi)始到出口經(jīng)過(guò)點(diǎn)”為事件，

甲選中間的路的概率為，在前面從岔路到達(dá)點(diǎn)的概率為，這兩步事件相互獨(dú)立，

所以選擇從中間一條路走到的概率為.

同理，選擇從最右邊的道路走到點(diǎn)的概率為.

因?yàn)檫x擇中間道路和最右邊道路行走的兩個(gè)事件彼此互斥，

所以.

答：甲從進(jìn)口開(kāi)始到出口經(jīng)過(guò)點(diǎn)的概率.

（2）隨機(jī)變量可能的取值，，，，，

則，

，

，

，

，

概率分布為：

數(shù)學(xué)期望 .