設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)于x的不等式　 的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù).

（1）求并且證明是等差數(shù)列；

（2）設(shè)m、k、p∈N*，m+p=2k，求證：＋≥；

（3）對(duì)于（2）中的命題，對(duì)一般的各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，

請(qǐng)證明你的結(jié)論，如果不成立，請(qǐng)說明理由．

 

【答案】

（1）　（2）見解析

【解析】（1）解不等式可得,從而可得.再利用等差數(shù)列的定義證明即可.

(2)在（1）的基礎(chǔ)上，可求出,從而可知,然后再通分利用基本不等式證明.

(3) 設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則，

然后再表示出，利用代入左邊式子進(jìn)行化簡借助基本不等式進(jìn)行證明

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)是關(guān)于x的不等式x2-x＜（2n-1）x （n∈N*）的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）設(shè)m，k，p∈N*，m+p=2k，求證：
1
Sm
+
1
Sp
≥
2
Sk
；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的命題，對(duì)一般的各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論，如果不成立，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）

設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)于x的不等式　 的解集中整數(shù)的個(gè)

數(shù)。（1）求并且證明是等差數(shù)列；

（2）設(shè)m、k、p∈N*，m+p=2k，求證：＋≥；

（3）對(duì)于（2）中的命題，對(duì)一般的各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，

請(qǐng)證明你的結(jié)論，如果不成立，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分16分）

設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)于x的不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)．

（Ⅰ）求，并且證明是等差數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)m、k、p∈N*，m+p=2k，為的前n項(xiàng)和．求證：＋≥；

（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的命題，對(duì)一般的各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；如果不成立，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省鹽城中學(xué)2010屆高三第三次模擬考試 題型：解答題

 

設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)于x的不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)．

（Ⅰ）求，并且證明是等差數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)m、k、p∈N*，m+p=2k，為的前n項(xiàng)和．求證：＋≥；

（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的命題，對(duì)一般的各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；如果不成立，請(qǐng)說明理由．

 

 

 

 

 

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